在无序中寻找有序，于复杂中探求规律 | 诺奖近观
2021年10月5日，瑞典皇家科学院决定将诺贝尔物理学奖的一半颁给了真锅淑郎（Syukuro Manabe）、克劳斯·哈塞尔曼（Klaus Hasselmann）表彰他们“地球气候的物理建模，量化可变性并可靠地预测全球变暖”。另一半颁给了乔治·帕里西 （Giorgio Parisi）（图1）表彰他“发现了从原子到行星尺度的物理系统中无序和波动的相互作用”。 这已经是诺贝尔奖第五次颁发于无序体系相关的工作。其他4位科学家因从事和非晶相关的工作而获得诺贝尔奖的科学家是P. J. Flory（1974），P. W. Anderson（1977），N. F. Mott（1977），和高锟（2008）.
帕里西是位善于从无序中发现有序，在复杂材料中发现了隐藏的规律的大师。
他的主要贡献就是最早给出了被认为是非平行体系中最简单的数学模型——自旋玻璃模型中的严格解。作为一个典型的无序体系，自旋玻璃相对结构无序的非晶玻璃而言更为简单（图2），此时无序的不再是原子的结构位置，而是原子的自旋。早在上世纪70年代，Anderson和Edwards就提出了“复本法”，并结合平均场理论初步探讨了自旋玻璃中的复杂数学。所谓复本可以简单类比于上文所述不同次相同的冷却过程所形成的不同无序图案。其后，Sherrington和Kirkpatrick构造了无穷维下自旋玻璃的模型，并利用Anderson等人的理论方法严格求解。然而，计算结果表示系统的熵在零温下是负值，违反了热力学第三定律。在1978年，Parisi在规范场理论的研究中也借用了“复本法”，从而关注到自旋玻玻璃的负熵悖论。他很快意识到“复本法”的核心在于创建系统在平行时空下的复制样本，并利用复制样本之间的对称性将其分类；而平均场理论仅凭单个序参量去分类，以简单粗暴的方式去“破缺复本对称性”，从而导致了负熵问题。因此，Parisi天才地引入了逐级分类方法，他先将复本分为若干大类，然后将大类分为若干子类，再将子类分为更小的子类，以此类推。每一级分类都对应一个序参量，而无穷多个序参量组合成一个神奇的数学函数，并解决了自旋玻璃中的负熵问题。总之，针对自旋玻璃系统，Parisi以超高智慧发展了一套有效的数学方法，并给出了一个精确的理论解。在1992年获得波尔兹曼奖章时，Parisi指出“这是无序系统历史上最重要的突破之一”。Parisi在自旋玻璃研究中所发展出来的理论快就被扩展到其他的无序体系，诸如结构玻璃、阻塞系统、恒星运动。他对自旋玻璃本质的发现如此深入，以至于这个理论不仅影响了物理学界，同时影响了数学、生物学、神经科学甚至机器学习，在计算机科学研究领域，Parisi的方法也有着重要的应用。这是由于这些领域研究的问题均与阻挫行为有关。
图1 乔治·帕里西（Giorgio Parisi）
图2 磁阻搓和自旋玻璃：自旋玻璃是一种合金，比如铜原子随机混合进入少量的铁原子。铁原子的自旋就像是一个小磁针，受到附近其他铁原子的影响。由于受到磁阻挫的影响，很难判断自旋朝向哪个方向，呈现出无序的玻璃特征。Parisi利用自旋玻璃的研究发展了一种无序和随机现象理论，并可成功应用于其他复杂系统。（图片摘自诺奖官网）
Parisi长期专注统计物理和无序复杂系统领域，研究了许多其他复杂现象，所有复杂的系统都是随机、紊乱，都由许多相互作用的不同部分组成，很难用数学来描述在这些现象，随机的过程在结构的创建和发展过程中起着决定性作用。
复杂系统也是一个涵盖多个学科的交叉领域（图3），它并没有一个明确的、通用的定义。Parisi曾如此定义复杂系统：如果一个系统的行为在很大程度上依赖于系统的细节，那么它就是复杂的。Parisi更是将复杂系统行为的研究看作是一场概念的革命、一场范式的转变。以往的科学家往往想用最自然的方式理解这个世界，也就是说如果我们想办法了解了系统的各个组成部分，并且明白他们是如何整合在一起的，那么我们便能理解这个系统了，这就是还原论的思想。然而在处理复杂系统的问题时，还原论失败了。可以设想一下，如果一个系统对初始条件极其敏感，微小的变化会导致巨大的不同（混沌），那么我们将很难对此进行数值模拟，仅仅通过对简单个体行为的研究已远不能理解复杂的集体行为。我们的生活中充满了各种各样的复杂系统，从蝴蝶效应和湍流，到沙子的阻塞行为，到候鸟的集群效应，到冰河时代的变迁，到复杂的神经网络，所有由个体简单行为相互作用而产生的发展集体行为的系统，都可以称之为复杂系统。在材料科学领域，典型的复杂无序体系即为各种各样的玻璃态物质，比如地球上久远存在的黑曜石玻璃，还有人们广泛使用的氧化物玻璃，新型的金属玻璃等。
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图.3 各种各样的无序复杂体系
复杂系统的物理研究起源于19世纪下半叶发展起来的统计力学，而材料学中的复杂体系为普遍规律的研究提供了简单而丰富的模型体系。比如我们可以使用图4中示意小球模型描述玻璃物质的形成过程：在温度较高或者说体积很大的时候，这些小球彼此分散，而当温度下降或者压力升高时，这些小球将会逐渐凝聚为固体，这些固体通常会凝聚为晶体，可是如果过程足够迅速，这些小球将形成一种无序的不规则状态即非晶状态，事实上现在科学已经证明几乎任何物质包括单质的金属在足够快的冷速下都可以变成无序的非晶态。可是如果重复这一过程，尽管球仍然以无序的方式堆积，却会呈现出新的不同的图案，为什么会产生不同的结果呢？Parisi的工作即在这些看似无关的不同无序图案中发现了隐藏的结构和隐藏的规律，并找到了一种数学描述方法。
图.4 无序复杂体系的小球模型示意图（图片摘自诺奖官网）
他解决的复杂问题包括：冰河时代为什么会周期性的重复出现？是否有更一般的关于混沌和湍流系统的数学描述？以及，成千上万只椋鸟的喃喃声中究竟有怎样的规律？这些问题似乎与自旋玻璃相去甚远，然而，帕里西是个思维很跳跃的物理学家，能从一个问题很自然地联系到另一个问题。他从事的鸟群研究的故事非常就是一个很有启发性的例子。 帕里西在罗马大学的办公室周围有一群欧椋鸟，这种鸟一到傍晚就会成千上万只一起飞。帕里西就问了一个问题——这些鸟每秒能飞20-30米，它们飞的时候之间间隔大概有几米，什么样的机制让欧椋鸟在高速飞行中保持同步、不撞到其他鸟？鸟群是一个复杂系统，每只鸟的位置在空间上是无序的，但鸟群整体可以呈现出高度有序的集体飞行。为了理解鸟群中集体飞行的产生机制，帕里西和他的团队发展了一个三维成像系统，积累了大量鸟群的飞行数据，从而发展了一个鸟群的相互作用模型，定量地解释了鸟群中集体飞行的产生机制。这个简单模型对后期研究各类生物系统中的集体运动有着深远的影响。同时，帕里西这种基于实验数据和统计物理的模型构造方法也成为了物理学家开展交叉学科研究的重要手段。帕里西的大部分研究都涉及这样简单的行为如何产生复杂的集体行为，这在自旋玻璃和椋鸟完全不同的复杂系统同样适用。有兴趣深入了解的读者可以参阅他新近出版的《简单玻璃的理论》著作。
今年的诺贝尔物理学奖颁发给了复杂系统研究领域的研究学者，是近年来复杂系统的研究对于基础科学，实际工程应用，乃至于解决人类社会重大问题越来越重要这一大趋势的反应。帕里西的获奖也是对非晶物质、复杂体系的探索者的一个新激励。除了Parisi在无序体系理论方面的贡献，各个领域攻克无序复杂体系的研究人员都做出重大的努力和推进。复杂体系的研究大致可以分为动力学和结构上进行研究。结构的角度关注于无序体系在无序结构上的刻画，比如在玻璃材料领域广泛应用的Voronoi多面体模型，以及最近在无序堆垛金属玻璃中发现的隐藏的拓扑序等。而动力学角度则关注系统的演化过程，比如我们在通过多种方法研究非晶体系的弛豫，发现从金属玻璃，自旋玻璃，到氧化物聚合物玻璃，以至于沙丘等颗粒体系都变现出类似的动力学特征。虽然方法不同，体系各异，但是不同领域的科学家们都渴望在看似完全随机的无序中去寻找隐藏的有序，在复杂之下探求普遍规律。Parisi的工作为无序体系的研究奠定了重要的基础，未来的科学家也必定要更加直面世界的无序性和复杂性。Science期刊在今年发表的新的125个前沿科学问题中也列出了：协同运动的基本原理是什么。复杂系统的研究领域仍然充满着许多困难和挑战，但也必然是产生重大科学成果的广阔天地。
参考来源：
2.PNAS 103, 7945–7947 (2006) Profile of Giorgio Parisi.
3.Physical A 263, 557-564 (1999) Complex Systems: a Physicist’s Viewpoint.
4.J. Phys. A: Math. Gen. 13, 1101 (1980) The order parameter for spin glasses: a function on the interval 0-1.
5.汪卫华，物理学进展 33, 5 (2013) 非晶态物质的本质和特性